Eratostenes

El pasado 23 de septiembre varios colegios de España y Sudamérica realizamos una actividad en conmemoración a Eratostenes, en la que tuvimos que calcular la medida de la circunferencia de la Tierra.

Como no podía ser de otra manera, nos basamos en como Eratostenes descubrió la medida de este nuestro planeta. Utilizamos recogedores como gnomons para tomar las medidas de las sobras que estos proyectaban. Medimos la altura de los recogedores y estuvimos tomando medidas de las sombras durante toda la mañana cada cinco minutos con las que posteriormente hicimos la longitud media de la sombra.

Aqui tenemos los datos finales obtenidos en nuestro colegio. 

Grupo obteniendo dato

Lugar de obtención de datos

Grupo comprobando los datos

Una vez obtenidos los datos en nuestra localización, esperamos a que los otros colegios nos mandaran sus datos para ponernos manos a la obra con los cálculos.

Ya revividos los datos, teníamos la libertad de escoger el colegio con la localización más apropiada para poder realizar la actividad. En mi caso, escogí el colegio localizado en Fuente Ovejuna, ya que su latitud era muy similar a la de Madrid a pesar de que no había demasiada distancia entre las dos ciudades.

Gracias a la información y las formulas que venia en nuestro libro de lectura de física "De Arquimedes a Einstein" y a la ayuda de la trigonometría pudimos saber la medida de la circunferencia de la Tierra. Este fue el procedimiento:

Con el teorema de Pitagoras obtuvimos la linea imaginaria que iba desde la punta del gnomon hasta la de la sombre proyectada. Ya con la hipotenusa de estos triángulos que se formaban pudimos hallar la medida de los ángulos Alpha 1 y Alpha 2 con la ayuda del Arc Seno. Una vez obtenidos los dos ángulos restamos el más cercano al ecuador del más alejado de este. Nos salio la amplitud del arco que va desde Madrid hasta Fuente Ovejuna: 3º

Una vez con esta amplitud solo tuvimos que buscar la distancia Madrid-Fuente Ovejuna que era de alrededor de 300 km. Ya con todos estos datos solo hicimos la regla de tres como aparece en la imagen anterior.

Sorprendentemente nos salio un resultado de 36000 km, el cual se aproxima bastante a la medida real de la circunferencia de la Tierra la cual es de aproximadamente 40000 km. Esta pequeña diferencia se debe a los errores de obtención de datos y a que el Colegio Base y Fuente Ovejuna no están localizados en el mismo meridiano. Esto mismo le paso a Eratostenes cuando realizo el el experimento. 

Al tener la circunferencia de la tierra, podemos sacar el radio con una simple ecuación. El perímetro de cualquier circunferencia es igual a 2pi por el radio de la misma, siguiendo esta afirmación dividimos el perímetro calculado entre 2pi y tenemos el radio. Después hemos calculado el porcentaje de error relativo que hemos cometido. Para ello primero tenemos que hayar la diferencia entre el valor real y el calculado, la diferencia se denomina error absoluto. Una vez que tenemos el error absoluto podemos calcular el porcentaje de error aplicando otra formula sencilla. Hayamos el cociente del error absoluto y el valor real del radio, lo multiplicamos por 100 y en este caso tenemos un 10% de porcentaje de error.

El radio obtenido es de 5732.5 km.